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E. Czuber 
gonale hat, während die andere notwendig in die Gerade AM* 
fällt; demnach schneiden sich die Geraden Fr,M^ und 
AM* tatsächlich in einem Punkte. Ebenso sind die Behaup- 
tungen 3 und 6 zu begründen. 
Die Verfolgung der in Art. 6 entwickelten Konstruktions- 
verfahren an der Figur 14 läßt den Schwerpunkt von ABC 
als den gemeinsamen Ahnlichkeitspunkt der umschriebenen Drei- 
ecke AI.X^F^ und der ihnen entsprechenden einge- 
schriebenen Dreiecke erkennen. Schließlich kann das Ergebnis 
wie folgt zusamraengefaßt werden: 
Einem Dreieck können nur zwei Dreiecke einge- 
schrieben werden, deren Seiten seinen Medianen par- 
allel sind. Ihre sechs Ecken liegen auf den drei Ge- 
raden M,M,, P 4 P 5 , welche die homologen Ecken 
der zwei umschriebenen Dreiecke verbinden. 
13. Eine der Geraden m, w, sei parallel einer Seite des 
Dreiecks ABC. 
Es gibt dann sechs eingeschriebene Dreiecke in besonderer 
Gruppierung. In jeder der beiden Ecken, die der bevorzugten 
Seite angehören, stoßen zwei der sechs Dreiecke zusammen, 
und nur zwei davon liegen so, daß sie mit ABC keine Ecke 
gemein haben. 
14. Zwei der Geraden m, n, p seien zwei Seiten des Drei- 
ecks ABC parallel, z. B. sei m parallel AB, n parallel BC. 
In diesem Falle gibt es eine Verteilung der Parallelen zu 
M, n, p auf die Ecken von ABC, bei der sie sich in einem 
Punkte schneiden; es ist dies die Verteilung 
ABC 
m p n 
und der gemeinsame Punkt ist B. 
Die fünf Dreiecke, die sich jetzt ergeben, zeigen die be- 
sondere Anordnung, daß vier von ihnen in der Ecke B Zu- 
sammenstößen, während die beiden anderen Ecken von ABC 
nur je einem von ihnen angehören. Nur ein Dreieck liegt so, 
daß es mit ABC keine Ecke gemein hat. 
