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E. Czuber 
Da ein gleichseitiges Dreieck in dreifacher Weise als gleich- 
schenklig aufgefaßt werden kann, so tritt auch der in Art. 9 
angeführte Fall di'einial ein, d. h. es gibt drei Verteilungen 
der Parallelen zu w«, n, p auf die Ecken von ABC, bei welchen 
sie sich in einem Punkte schneiden. Daraus folgt: 
Einem gleichseitigen Dreieck können nur drei 
gleichseitige Dreiecke von allgemeiner Orientierung 
eingeschrieben werden. 
Zum Zwecke ihrer Konstruktion beachte man, daß die 
drei umschriebenen Dreiecke il/, Pj , und J/j P ^ , 
Fig. 18, mit ABC einen gemeinsamen Mittelpunkt 0 haben, 
daß mithin die homologen Eckpunkte il/, , il/^, il/^; i\", , N^, N^-, 
Pj, P^, Pj je auf einer Geraden durch 0 liegen, welche drei 
Geraden auf den drei Geraden m, n, p beziehungsweise senk- 
recht stehen. 
Hiernach ergibt sich das folgende Konstruktionsverfahren : 
Man umschreibe dem gegebenen gleichseitigen Dreieck AP 6’, 
Fig. 19, eines der drei gleichseitigen Dreiecke, deren Seiten 
den Geraden m, n, p parallel sind, z. B. il/, W, P, , und pro- 
jiziere seine Ecken aus dem Mittelpunkte 0 von ABC auf 
alle Seiten dieses Dreiecks; dann sind die so erhaltenen neun 
Punkte die Ecken der drei ABC eingeschriebenen gleich- 
seitigen Dreiecke von der vorgeschriebenen Orientierung. 
