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Die Liesche Geraden -Kugeltransformation und 
ihre Verallgemeinerungen. 
Von Heinrich Liebmaiiii. 
Vorgelegt von S. Finsterwalder in der Sitzung am 1. Mai 1915. 
Keine der zahlreichen Darstellungen der Li e. sehen Geraden- 
Kugeltransformation läßt, das darf wohl gesagt werden, die 
einfachen Gedankengänge der projektiven Geometrie scharf Um- 
rissen in den Vordergrund treten, auf deren Grundlage diese 
durch ihre wichtigen Eigenschaften und mannigfachen An- 
wendungen so bekannte Berührungstransformation abgeleitet 
werden kann. Das hat .seine geschichtlich wohl begreiflichen, 
auch von ganz bestimmten Lehrmeinungen und Absichten her- 
rührenden Ursachen,®) auf die hier nicht eingegangen werden 
kann. Auf jeden Fall erscheint eine solche Ableitung berech- 
tigt, um so mehr, wenn sie nicht nur beim Bekannten stehen 
bleibt, sondern sich auch mit Verallgemeinerungen befaßt, die 
in den bisher vorliegenden Untersuchungen zum Teil noch 
nicht einmal angedeutet zu sein scheinen. 
Als Grundlage aus der Lehre von den Berührungstrans- 
formationen dient der Satz von LieU) 
Soll eine Berührungstransformation die Punkte P des 
Raumes E (x, y, z) in oo® Gerade s‘ des Raumes i2' überführen, 
Lie-Scheffers, Geometrie der Berührung.stransformationen I 
(Leipzig 1896), Kap. 10. 
Lie-Engel, Theorie der Transformationsgruppen III (Leipzig 
1893), S. 137—138. 
S. Lie, Liniengeometrie und Berübrungstransformationen (Leipzig, 
Ber. 49, 1897, S. 687—740). 
SitzuDgsb. d. matli.-pliys. Kl. Jabrg. 1915. 
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