Die liiesche CTeraden-Kugeltninsfbrmation. 
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Aus (/ii — > ö!) und {h> — y 02) entsteht dann die zu unter- 
suchende Punktgeraden -Verwandtschaft (P — ^ s‘) durch die fol- 
gende Vorschrift: Als Bild s' von P gilt die Schnittgerade der 
den Geraden A, (ÄF) und (PP) entsprechenden Ebenen oj 
und ö2. Bei der Umkehrung (P' — ^ s) ist s der Schnitt der 
Ebenen Oj und welche den Geraden Ai {Ä‘ P‘) und A2 {B‘ P') 
in (A'i — > Ol) und (A2 — ^02) entsprechen. 
Wir stellen im Anschluß hieran zunächst fest, was das 
Bild einer beliebigen, nicht dem System s angehörigen Ge- 
raden y ist. Verbindet man ihre Punkte P mit Ä und P, so 
erhält man zwei perspektivisch aufeinander bezogene ebene 
Strahlenbüschel, denen zwei projektiv aufeinander bezogene 
Ebenenbüschel entsprechen, deren Achsen übrigens die den 
Ebenen Oj = (Ä, g) und = (P, g) in (oi — ^ Ai) bzw. (02 — > A2) 
zugeordneten Strahlen sind. Da die entsprechenden Ebenen 
der beiden Büschel einander in den Erzeugenden einer Fläche 
zweiten Grades P2 schneiden, so verwandelt demnach (P — > s‘) 
eine Gerade g in eine Fläche Pp 
Betrachten wir dagegen eine Systemgerade s, so gehen 
die Achsen der P2 erzeugenden Ebenenbüschel jetzt beide 
durch P', die Fläche artet also in einen Kegel aus, dessen 
Spitze P‘ ist. 
Wir wollen nunmehr zeigen, daß alle Systemgeraden s' 
Treflfgeraden eines bestimmten in oö gelegenen Kegelschnittes K' 
sind. Jeder Ebene Ojg, d. h. jeder Ebene, die sowohl A wie 
P enthält, wird durch (oj — >• Aj) eine in o'q gelegene Gerade t'i, 
durch (02 — ► Ap eine ebenfalls in aö gelegene Gerade ^2 zuge- 
ordnet, und der Ort der Schnittpunkte ist wegen der linearen 
Zuordnung ein Kegelschnitt K‘. Jeder Punkt P bestimmt 
zusammen mit A und P eine Ebene Ojg, und den Strahlen Aj 
und Aj, welche A und P mit P verbinden, werden zwei 
Ebenen öl und 02 zugeordnet, die t'i und enthalten, die 
Schnittgerade s‘ der Ebenen ist also eine TreflFgerade von K‘, 
was zu zeigen war. Durch K‘ gehen dann auch die Flächen Pp 
welche den Geraden g in der Verwandtschaft (P — >s‘) ent- 
sprechen. 
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