Die Liesche Gernden-Kugeltransformation. 
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dessen Natur deutlicher hervortritt, wenn man statt der recht- 
winkligen Koordinaten homogene {x : 7j : s t) einfuhrt. Die 
erste Gleichung gibt die Zuordnung — >• ol), wobei A und 
A' die Koordinaten haben 
A : X — y = ^ = 0, 
A‘ :x,=y, = t,=Q, 
und die zweite Gleichung gibt die Zuordnung {I 12 02 ), wobei 
B und B' die Koordinaten haben 
B :x =y = z =0, 
i?' : = ^, = ^1 = 0. 
Der Geraden (/<q), nämlich : 
X =-y = ^ 
entspricht bei beiden Zuordnungen die Ebene (oö), nämlich 
= 0 . 
Die Systemgeraden s gehören hier dem Nullsystem 
yds — zdy — dx = ^ 
an, und die Systemgeraden s' sind die TrefFgeraden des Kegel- 
schnittes (JT') 
= 0, rc, — y{ = 0. 
Auf bekanntem Weg^) findet man aus den beiden Grund- 
gleichungen (1) dann die Darstellung der Berührungstrans- 
formation : 
- 1 
1 + 1^’ 
Ix 
Pi = ™, q^ = Xy — x, 
wobei zur Abkürzung 
gy — ^ 
ly + x' 
z—px — qy 
gesetzt ist. 
qx -|- Xz 
Xy^x ' 
X 
1) Lie-Engel, Theorie der Transformationsgruppen II (Leipzig 
1890), S. 53. 
