Die Liesehe Geraden-Kageltransformation. 
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Diese durch Zusammensetzung entstehende „nichteukli- 
dische Geraden-Kugeltransformation“ ist in Lie-Scheffers, 
Btr. f. trotz ihres einfachen Aufbaus nicht einmal erwähnt; 
es ist anzunehmen, daß sie in den nicht erschienenen zweiten 
Band Aufnahme finden sollte. 
3. Entsprechende Transformationen in Bäumen von 
höherer Dimension. 
Lie hat die Frage nach Punktgeraden-Transformationen 
in Räumen höherer, Dimension nur erwähnt,^) außerdem scheinen 
von anderer Seite nur völlig unzulängliche Versuche einer Ver- 
allgemeinerung der Geraden-Kugeltransformation vorzuliegen. 
Wir wollen deshalb auf eine dieser Verallgemeinerungen 
eingehen, nämlich die durch die Gleichungen: 
+ 1 = 0 , 
(3) + 2/^, + ^ = 0, 
xs^ + w = 0 
gegebene Berührungstransformation des Denkt man sich 
wieder homogene Koordinaten {x •. y \ z \ u •. t') eingeführt, so er- 
kennt man leicht die Bedeutung dieser Gleichungen. Gegeben 
sind in den Räumen R^ und R\ je drei Gerade : 
(Ä) : X = y = t = 0, (B) : x = y = z = 0, (C) :x = y = u — 0 
und {A‘) : Xj = 2 /, = i!, = 0, {B‘) : y^ ^ = 0, 
(C") : 5'j = = 0. 
Durch die Gleichungen (3) werden den drei Bündeln von 
je 00 ^ Ebenen durch A, B, C die drei Bündel von je oo^ 
linearen R^ durch A‘, B‘, C‘ zugeordnet, wobei die Ebene 
X = y — 0, in der die drei Geraden A, B, C liegen, in jeder 
der drei Zuordnungen dem linearen i?., (^j = 0) zugeordnet wird, 
welcher A‘, B' und C‘ enthält. Das Bild von P ist die Ge- 
rade s‘, in der die drei R^ einander schneiden, welche den 
Ebenen (PA), (PB) und (PC) zugeordnet sind. Entsprechend 
ist die Umkehrung (P' -> s) der Abbildung zu deuten. 
Lie, a. a. 0. (Anm. 3), S. 740. 
Vgl. den Bericht von F. Engel (Jahrbuch der Fortschritte der 
Mathematik 30, Jahrgang 1899, S. 338—339). 
