Uber die Transformation linearer Formen etc. 
239 
Dann ergibt sich vermöge der Gleichungen 7) 
^ Cf I , • • • 0)1 Xj Crl , Cr + 11 • • 
(J _ j ^^12 ^<*1 jCr2) • • • by2 ^®rrCr2) Cr+l 2 • • 
I ^®lrCr„, . . . Örn ^örrCrnj Cr+ | n • • 
• C„i 
■ C„ 2 
• Cnn 
die sich durch geeignete Subtraktion der letzten n — r- Ver- 
tikalreihen von den ersten in 
'1,', 
6i 1 62 1 . 
. hfl C, +1 I . 
. C„ 2 
.. nieir;- 
CA = . 
• bri Cr+12 ■ 
• C „2 
b\nb>n ■ 
• b,„ . 
• Cnn 
verwandelt. Die bisher willkürlichen cok sind daher so zu 
wählen, daß diese Determinante nicht Null ist. Das wird aber 
stets möglich sein, wenn wenigstens eine der r-reihigen De- 
terminanten der Matrix 
welche mit der Matrix 
^aj j OSj 2 . . . «2 „\ 
1 (ly2 • ■ • dr n j 
korrespondiert, von Null verschieden ist, womit zugleich aus- 
gedrückt ist, daß die Matrix der Koeffizienten selbst vom 
Range r ist. 
So ergibt sich der Satz, der übrigens auch auf m > n 
lineare Formen unter entsprechenden Voraussetzungen erweitert 
werden kann: 
n lineare Formen vom Range r lassen sich dann 
und nur dann durch eine Mannigfaltigkeit von {n—r)n 
Transformationen in n lineare Formen B transfor- 
16* 
