über die Transfonnation linearer Formen etc. 
24!) 
eine symmetrische Determinante ist, die sich wieder als Summe 
von Quadraten darstellen läßt. 
Multipliziert man 
die Gleichung 7) 
mit 
^5, 
so 
folgt 
Äi\ . . 
A\ „ 
0 
0 
0 
0 
«1 
Änl . . 
Ann 
0 
0 
0 
0 
ri„ 
i li{ 1 (X\i . . 
zi 
0 
0 
0 
0 
^ip (X\ 1 , . 
0 
0 
0 
/) 
0 
i • * 
. Ij7.«n.- 
y.Uu 
' 
■u, 
0 
In der so entstandenen w + + 1 -reihigen Determinante 
aber kommen in den letzten + 1 . . . n -|- 2?*®" Vertikalreihen 
die 7,- nur mit den U/j,-, d. h. mit den Fundamentallösungen 
des Systems 2) vor, auf deren Bestimmung es nicht weiter 
ankommt. Läßt man diese Glieder fort, so erhält man die 
von den willkürlichen Elementen Uik vollständig be- 
freite Lösung 
• 
All 
Ai„ 
Ol 
XA -h 
A„ 1 
. . A„„ 
= 0, 
yiCiii . 
0 
von der man jetzt übrigens unmittelbar erkennt, daß die aus 
der durch Vergleichung der Koeffizienten der 7, entnommenen 
Werte der Xi das System 1) befriedigen. 
Ein ganz analoges Verfahren läßt sich einschlagen, wenn 
es sich um die Lösung des voneinander unabhängigen Systems 
von Gleichungen 
8) 
IjttikXk -h Aa,- = hi 
i 
i, k = l . . . n 
handelt, wobei die Determinante der a,/c vom Range 
n — 1 vorausgesetzt wird. 
