Beiträge zum Äquivalenzproblem der Kaumkurven. 
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deren Enveloppeii studieren können: einerseits ergeben spezielle 
Kurven interessante Kreisscharen, andererseits spezielle Kreis- 
scharen interessante Kurven. Die Enveloppe hat die Para- 
meterdarstellung : 
I, = 0 = 0 
o 01 ' 
und 
^ =-2. o;: 
-2 I 
also ihr Bogenelement: 
4-0 0-122 
1 P 
Wenn wir den Radiusvektor r und den Krümmungsradius q 
einführen, stellt das Verhältnis 
eine absolute Differentialinvariante dar, d. h. einen von der 
Wahl des Parameters unabhängigen Differentialausdruck. 
Zu einer beliebigen reellen Geraden gehört ein elliptisches 
Kreisbüschel (die Enveloppe besteht aus einem Punktpaar), zu 
einer Geraden durch den Anfangspunkt ein parabolisches Kreis- 
büschel (die Enveloppe besteht aus einem Linienelement im 
Anfangspunkt). Betrachten wir eine imaginäre Gerade, so er- 
halten wir ein Kreisbüschel, welches halb elliptisch, halb hyper- 
bolisch ist, da es durch den reellen Anfangspunkt und einen 
imaginären Punkt geht; es enthält auch einen reellen Kreis, 
welcher den reellen Punkt der imaginären Geraden zum Mittel- 
punkt und dessen Entfernung vom Anfangspunkt zum Radius 
hat. Gesondert davon sind die Minimalgeraden zu betrachten. 
Die Enveloppe bildet einer der absoluten Kreispunkte, in wel- 
chem alle Kreise des Büschels sich berühren. Man könnte es 
deshalb halbkonzentrisch nennen. Auch dieses Büschel ent- 
hält einen reellen Kreis. Geht schließlich die Minimalgerade 
durch den Anfangspunkt, so zerfällt das Büschel in lauter 
Linienpaare, deren eine Linie immer die betrachtete Minimal- 
gerade durch den Anfangspunkt ist. Enveloppe ist das ent- 
