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264 F. Böhm 
sprechende absolute Linienelement des Anfangspunktes. Der 
reelle Kreis wird ein reeller Nullkreis. Die diesen Kreisscharen 
und ihren Enveloppen entsprechenden Kurven haben wir schon 
in § 2 betrachtet. 
Die allgemeine Paraineterdarstellung der Enveloppe ist 
W+ ’f,) 
Nehmen wir f = t”, also eine logarithmische Spirale, so 
wird die Enveloppe ebenfalls die Differentialgleichung der log. 
Spiralen erfüllen; sie ist, abgesehen von ihrer Lage dieselbe 
Spirale, d. h. durch dasselbe x charakterisiert, w = 0, n = — 2; 
n = — 1 sind nicht eigentliche Spiralen. Die Enveloppe er- 
gibt die beiden absoluten Kreispunkte, bzw. den konzentrischen 
Kreis mit dem doppelten Radius. Im allgemeinen entsprechen 
wieder Werten w, + = — -2 spiegelgleiche Enveloppen. 
Im engsten Zusammenhang stehen diese Betrachtungen 
natürlich mit den Beziehungen von Evolvente und Evolute der 
logarithmischen Spiralen, welche ja auch einander kongruent 
sind. Auf die Schraubenlinien kommt man auch, wenn man 
fragt: welche Kurven auf dem absoluten Kegel haben ebene 
Evolventen? Die Verbindungslinien zugehöriger Punkte er- 
zeugen die abwickelbare Tangentenfläche der Schraubenlinie. 
Verfahren wir ebenso mit den Punkten der Enveloppe, so er- 
halten wir lauter Minimalgerade, wie auch aus der Definition 
der Enveloppe hervorgeht. Diese Minimalgeraden sind also 
Tangenten einer Minimalkurve. Ihre Gleichungen sind im Falle 
der Schraubenlinie folgende: 
+« + 2! 
^3 = 2cT"+h 
