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F. Böhm 
Die endlichen Gileichungen dieser Transformation sind : 
fl “ ^1 (cos® u -)- sin® u cos &) — sin sin ^ -h * 
sin fJL cos (1 — cos &) 
^2 = sin sin j? + ^2 ^ — iV^xf -j- x?2 cos /i sin 1? , 
also 
i -j- Jfj = Xj sin ju cos ju (1 — cos + x^ cos fx sin i? 
-J- i Ka:® -j- (sin® n + cos® }x cos i?) ; 
hiebei ist tg,u = ^ und ^ der wesentliche Parameter; die in- 
finitesimale Transformation 
^■2 = — x^ sin ,« 
1^2 = x^ sin /< — iV^x\-Y cos /r . 
01 
§ 2. Die Differentialinvarianten der Transformation. 
1. Wir wählen aus die Differentialinvariante I. Ordnung 
welche das Bogenelementquadrat der Raumkurve darstellt. 
Die Invarianz desselben lälät sich leicht direkt aus den end- 
lichen Gleichungen der Gruppe bestätigen, oder man erweitert 
die infinitesimale Transformation üf zu 
U‘f^ 
dXj^ ^® dx^ dx\ '' dX2‘ 
Da die Differentialinvariante aber keine absolute Invariante 
ist, so gibt sie nur in dem speziellen Fall |j = 0 zu invarianten 
Kurvenscharen Anlafi, welche durch die entsprechende Trans- 
formation wieder in invariante Kurvenscharen derselben Art 
übergeführt werden. 
/t = 0 = 0 fl = 
^2 = — iYx\-\- xl ^2 = x^ cos & — iYx\-[- xi sin d. 
