Beiträge zum Äquivalenzproblem der Raumkurven. 
269 
Die invariante Differentialgleichung q q ~ ^ 
2 1 
a = i als Lösung die Parabelscliar • n = . Die ent- 
sprechenden Kurven auf dem absoluten Kegel — im Falle der 
Parabeln sind es singuläre Kreise (<Z> = 0) — haben die Eigen- 
schaft, bei einer Drehung um die x^ Achse immer wieder zu 
Projektionen Kurven unserer Schar zu erhalten. 
2. Wichtiger ist die absolute Ditferentialinvariante deren 
Invarianz ebenfalls entweder direkt gezeigt werden kann oder 
mit Hilfe einer nochmaligen Erweiterung der infinitesimalen 
Transformation. Zur Integration der invarianten Differential- 
gleichung *P = \ verwenden wir nach der Theorie der kon- 
tinuierlichen Gruppen die Kenntnis von 3 voneinander unab- 
hängigen infinitesiraaleu Transformationen (entsprechend den 
infinitesimalen Rotationen um die Koordinatenachsen), welche 
die Differentialgleichung invariant lassen. Die Differential- 
gleichung hat in x, y die Form: 
Q = 2 -f- if) tj“ — {xy‘ ~y)(l-\-y‘^) — ~ {xy‘ — yf = 0. 
Die infinitesimalen Transformationen sind: 
I, = 0 = — */ ^^ = iVx^ -{-y^ 
i ]/ a :2 -p ^2 >;2 = + ^ = 0 
rjx = —I 
x-\-yy‘ 
r}i = —I 
Ka ;2 -j- ?/2 
(a;2 -p y^) yij“ -p {xy‘ — yf 
= '>n = ~iy 
. x^yy ‘ 
Ka:2 -p 
y" 
Vx^ -p 
m = Sy‘y“ 
i-j-i — —I 
, (2 a: -P 2>yy‘) {x^- + r/)y“ y‘ {xy‘ — yY 
Ka;2 -t- tf) 
IJ\ Q = 
— 3iy 
V -\-y 
SitzuDgsb. d. matli.-pliys. Kl. Jalirg. 1915. 
ü UlU = ^y‘-Q U;Q = 
— ^ iyy‘ 
V a;2-p 
Ü. 
y‘ 
18 
