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Beiträge zum Äquivalenzproblem der Raumkurven. 
Die Integralkurven sind die ähnlichen Hyperbeln 
y- ^ {x — x^y ^ 
(7^ 
Xq und sind Integrationskonstante. 
In den Koordinaten xy erhalten wir natürlich die Projek- 
tionen der Schnitte der Ebenen ax -\- ßy ^ yz — ia mit dem 
ab.soluten Kegel (d. h. der regulären Kreise mit dem Radius d). 
Unter diesen ist eine Schar besonders hervorzuheben, 
welche dem Werte (7 = 0 der Integrationskonstanten entspricht. 
Wir erhalten dafür die Schar der Parabeln y'^ = ± 2iTc{x — xß), 
denen die Kreise auf dem absoluten Kegel entsprechen, welche 
alle durch einen der absoluten Kreispunkte der Ebene x^ = 0 
gehen. 
Für die Ebenen, in denen diese Kreise liegen, ist /? = + ia, 
7 = 1. Daraus können wir aber nicht schließen, daß ihre 
Normalen Parallelen zur x^ Achse seien, sondern nur, daß der 
unendlich ferne Punkt derselben auf der Tangente des ab- 
soluten Kegelschnittes im entsprechenden Kreispunkte liegt. 
Der Winkel der Normalen zur Achse wird gewissermaßen durch 
die Entfernung dieses Punktes von dem unendlich fernen Punkt 
der Achse auf jener uneigentlichen Minimalgeraden gemessen; 
diese Entfernung kann unter anderen auch den W^ert Null 
haben. Die Projektionen dieser Kreise sind Ellipsen, welche 
durch einen der absoluten Punkte gehen und dort die Minimal- 
geraden zu Tangenten haben. Ihre Gleichung ist: 
(a (x iy) — iay {x i rj) {x — ■ irj) = 0. 
Ihre Achsenrichtung ist die eine Miniinalrichtung; bezüg- 
lich ihrer Brennpunktseigenschaften stehen diese Kegelschnitte 
zwischen Ellipse und Parabel. Andererseits sind sie mit dem 
Kreis verwandt. Berührt ein solcher Kegelschnitt die unend- 
lich ferne Gerade, so entsteht statt einer imaginären Parabel 
die doppelt zählende Minimalgerade. 
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