274 
F. Böhm 
III. Kapitel. 
Die Minimalkurven. 
Ganz in derselben Weise können wir auch die Minimal- 
kurven behandeln : 
(0 
^2 = ^2(9 
iCj = (±)i-s(0 
wobei s die Bogenlänge der Projektion ist. Wir fuhren zu 
diesem Zwecke nach Study das sphärische Bild der Kurve 
auf dem absoluten Kegel ein, dessen Koordinaten gleich den 
ersten Differentialquotienten der Koordinaten der Minimalkurven 
nach dem natürlichen Parameter sind. Dieser ist definiert 
durch die Gleichung 
Es erhöhen sich dann in unser n Formeln des I. Kapitels 
§ 2 alle Ziffern um eine Einheit. Die charakteristischen ab- 
soluten Differentialinvarianten der Minimalkurven sind also 
Nimmt man z. B. den Kreis = cos t, = sin t, so wird 
F =i und F = 0. Die zugehörige Miniraalkurve ist eine 
Minimalschraubenlinie. Bei diesem Beispiel kann man wie 
auch sonst mit Vorteil die Bogenlänge der Projektion als Para- 
meter einführen. Es ist allgemein : 
7-131 — 4 •12s- {14, -1-2 - 233 } 
4i(23)s 
Man kann auch den Zusammenhang mit den Weierstrah- 
schen Formeln untersuchen; ebenso nach den Minimalkurven 
