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F. böhin 
fdpy 1 — OF _ 13^ 
[dt) R^-0 0 ' VR^OÖ;'' 
auch hier würden wir mit Hilfe der Identitäten mit den In- 
varianten 0 0, 0 1, 0 2 und 0 3 vollständig ausreichen. 
In der Minimalprojektion entsprechen den Punkten der 
Kugel orthogonale Kreise des Äquators (auch Diametralkreise) 
R^ — 0 0 = 0. 1 1 — OP = 0 ergibt die erzeugenden 
Minimalgeraden, deren Projektionen die Gesamtheit aller Tan- 
genten des Äquators von inneren Punkten desselben aus dar- 
stellt. Minimalgeraden als Projektionen entsprechen entweder 
.selbst Minimalgerade oder singuläre Kreise; beliebige singuläre 
Kreise haben wieder die bekannten Parabeln zur Projektion, 
welche auch in Parallellinienpaare zerfallen können. 
Die oben angegebene Form der Krümmung erinnert uns 
an den Satz über die relative und absolute Krümmung von 
Mannigfaltigkeiten in der nichteuklidischen Geometrie: das 
Quadrat der relativen Krümmung einer Kurve in der ellip- 
tischen Ebene (auf der Kugel) ist gleich dem Quadrat der 
Krümmung der Kurve — als Raumkurve im euklidischen 
Raum aufgefaßt — vermindert um das Riemannsche (hier auch 
Gaußsche) Krümmungsmaß der elliptischen Ebene (Kugel). 
[Für Flächen gilt ein gleicher Satz.] 
Es ergibt sich, daß unser Ausdruck 
(p 
1 
1 
0 ^ 
das Quadrat der geodätischen Krümmung der sphärischen Kurven 
also auch eine absolute Differentialinvariante derselben darstellt. 
In der allgemeinen Parameterdaivstellung auf der Einheits- 
kugel ist dieser Ausdruck 
1 ( 12.(1 — 0 0) — 01-(1 1 -OP) P 
~ l (1 1 — 017/2 }■ 
Um die relative (geodätische) Krümmung definieren zu 
können, müssen wir eine derartige Pararaeterdarstellung der 
