Beiträge zum Äquivalenzproblem der Kaunikurven. 
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Kugel geben, daß die geodätischen Linien durch lineare Glei- 
chungen dargestellt werden ; 
l -j- Ul -f- u 
1 -f- Ml + m: 
a;, 
2 
2 
1 
1' 1 -j- Ul u\ 
1 {dtiicPu^ — du^d^tiiY 
{E dul -\- 2 Fdu^du^ Gdul)^ ‘ 
Das ist aber genau das Quadrat der geodätischen Krümmung. 
Alle Betrachtungen und Formeln über die sphärischen 
Kurven auf der Kugel müssen für R^ = 0 die Formeln des 
I. Kapitels ergeben, ln gleicher Weise wird das Aquivalenz- 
problem und die Minimalprojektion behandelt. Die Enveloppen 
der Orthogonal-(Diametral)kreise sind anallagmatische Kurven 
4. Ordnung, wenn die Mittelpunktsörter selbst Kreise des Ortho- 
gonalsystems bilden. Ist der Ort der Mittelpunkte eine Parabel, 
•SO kann man daran einfache geometrische Betrachtungen an- 
schließen, besonders wenn die Parabeln Projektionen von singu- 
lären Kreisen darstellen. 
V. Kapitel. 
Die Kurven in Minimalebenen. 
~ (Ol ^2 ~ ^2(0) ^3 = ^^2(0- Hier sind die charak- 
teristischen Differentialinvarianten : 
^1 = 
ic'i • 1 3 — 3 • a;i 1 2 
i“ 
v“ 
— ^-Xi-x^-Vd ~\-{lb-x"i^ — i-x\xi\-12 
x\*-l2 
y"" 
y 
1 
wenn y = F(x) die Projektion ist. 
Der natürliche Parameter ist 
a;, = ip 
^2 = '? = /’(P)- 
