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278 F. Böhm 
Hier wird das Aquivalenzproblem sehr einfach zu lösen sein, 
denn die Differentialgleichungen = const. und — const. 
lassen sich ohne weiteres integrieren. Die infinitesimalen Trans- 
formationen sind: U^=p, = U^ = yq mit 
der Zusammensetzung: (f7j U^) = 0, (Z7, ü^) —l\, U^) = 0, 
{U, U,) = 0, {L\ U,) = U,, (U, ü,) = U,. 
Man wird die einzelnen infinitesimalen Transformationen 
zu je zwei oder drei zusammentassen, die invarianten Gebilde 
dieser Untergruppen aufstellen und schließlich die Betrach- 
tungen mit Hilfe der allgemeinen Theorie der viergliedrigen 
Gruppen vervollständigen. 
Die Minimalprojektion ordnet jedem Punkt der Minimal- 
ebene einen Kreis zu, welcher die Achse berührt; also den 
Kurven derselben q = f{p) Scharen von solchen Kreisen, be- 
ziehungsweise deren Enveloppen: 
“r J ^72 j ■< ^2 j ^2 • 
Wir erhalten dann die speziellen Fälle: 
I. Die Geraden der Minimalebene: 
1. Eine Ausnahmestellung hat der Fall ^ = const. ; dies 
sind die Minimalgeraden, welche zur Projektion die Parallelen 
zur Achse und zur Enveloppe ein Linienelement der x^ Achse 
haben. 
2. f — c ist eine imaginäre Parallele zu der reellen Ge- 
raden der Minimalebene: Projektion ist eine Parallele zur 
x^ Achse, Enveloppe ebenfalls eine solche mit doppeltem Ahstand. 
3. f = cp d ist eine beliebige Gerade, wie auch Pro- 
jektion und Enveloppe. Hat die Projektion die Richtung cp, 
so hat die Enveloppe die Richtung 2 cp. Spezielle Fälle sind: 
d = 0, c=±i, c=±l. 
II. Die singulären Kreise der Minimalebene: 
4. Bevor wir die quadratischen Funktionen betrachten, 
fragen wir nach der Bedeutung der Differentialgleichung: 
p(l-n-|- 2//' = 0, also ^, = 0. 
