Beiträge zum Äquivalenzproblem der Raumkurven. 
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Die Integration ergibt die Lösung: 
/ = 
— 1 
2 c 
also f“‘ = 0, d. h. spezielle singuläre Kreise der Minimalebene, 
in der Projektion die bekannte Parabelschar 
welche die Achse zur gemeinsamen Direktrix haben. Die 
zugehörigen Enveloppen fallen alle in den entsprechenden 
Brennpunkt; eine additive Veränderung von p ergibt nur eine 
Verschiebung der Figuren. 
5. Die quadratische Funktion f= ap^ 2hp c (wobei 
auch h gleich Null sein kann) ergibt allgemein singuläre Kreise 
und als zugehörige Enveloppe den Kreis 
1 — 4acV ÄacV 
4 a j \ 4 a / ’ 
also wenn c = — - Fall 4. 
4 a 
Gehen wir umgekehrt von den Enveloppen aus und fragen 
nach den Kurven in der Minimalebene, für welche die Enve- 
loppe ein besonders einfaches Verhalten zeigt, so müssen wir 
dazu folgende Ausdrücke bilden: 
d l, _ 
2f 
(i-ry 
d^i 
V1 + /V’ 
d^h 
-2r 
di! 
-2 1^1 4-7-2;’ 
Krümmungsradius 
1 /! + 
2fr -ry 
- 2r j ' 
Wir können dabei unterscheiden zwischen Eigenschaften, 
welche nur in einer diskreten Anzahl von Punkten, und solchen, 
welche für alle Punkte gelten. Die letzteren charakterisieren 
auch das Verhalten in den ersteren Punkten und deren nächster 
Umgehung. 
