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0. Szäsz 
ergibt; es muläte nämlich bisher vorausgesetzt werden, daß für 
unendlich viele / =r 0 ist.^) Ich konnte diese Einschränkung 
— soweit als möglich — beseitigen. Ferner leite ich speziell 
für den Fall lauter reeller nicht-positiver a,.(a,, ^0) eine Ver- 
allgemeinerung dieses Satzes ab. 
§ 1 . 
Die Näherungsbrüche des Kettenbruches (1) seien: 
(r = 0, 1, 2, . .); 
bei'eits Herr von Koch hat bewiesen,^) daß dann A,. und 
sesen bestimmte endliche Grenzen konvergieren: 
O O O 
lim A,. = A, lim ~ B. 
»' = X »' = X 
Die Konvergenz des Kettenhruches ist daher damit gleich- 
bedeutend, daß B nicht verschwindet.* *) 
Nun ist offenbar: 
B,+i — By = By-i (v > 1); 
setzt man hier statt v sukzessive r -(- 1 , . . ., v -\- 
ein und summiert, so folgt: 
Gliedern. [Diese Sitzungsber., BJ. 35, 1905, S. 359 — 380.] Einen allge- 
meineren Satz bewies ich in meiner Arbeit: Über gewisse unendliche 
Kettenbruchdeterminanten und Kettenbrüche mit komplexen Elementen 
[diese Sitzungsber., Jahrg. 1912, S. 323—361], S. 341. 
Vgl. 0. Perron, Die Lehre von den Kettenbrüchen, Leipzig, 
1913, S. 259. Dieses Werk wird im folgenden unter , Perron, Lehr- 
buch“ zitiert. 
*) A. a. 0.; vgl. auch Perron, Lehrbuch, S. 3 15 — 346. — HerrE. Maillet 
(Sur les fractions continues algebriques [Journal de l’Ecole Polytech- 
nique, II® Serie, XI 1® Cahier, 1908, p. 41— 62]; vgl. auch Perron, Lehr- 
buch, S. 346) hat ferner bewiesen, daß A und B nicht gleichzeitig ver- 
schwinden können. Ich zeigte dies (a. a. 0., S. 331 — 332) mit Hilfe der 
Kettenbruchdeterminanten-Darstellung. Daß Herr Maillet dies schon 
früher (auf anderem Wege) bewiesen hatte, war mir damals leider ent- 
gangen. 
*) Ist B = 0, .d ^ 0, so divergiert der Kettenbruch außerwesentlich. 
