über eine besondere Klasse unendlicher Kettenbriiche etc. 283 
i>v-\-y. J^v Ö!l+I -j" 4" ■ • • -j- 
und wenn man hier zur Grenze für h = od übergeht, erhält 
man schließlich die Gleichuner: 
O 
00 
^y — ij''- (^r+X l^r-\.} — 2 (v > 1). (2) 
Nun gibt es offenbar in der abgeschlossenen Menge; 
i^o - , ^2 - • • •; B 
eine größte Zahl; ist \B selbst dieses Maximum, so ist — 
wegen uß„[ = 1 — .B|> 1 und daher konvergiert der Ketten- 
bruch in diesem Falle. Hat aber B\ einen kleineren Wert, 
so gibt es ein kleinstes n{n>l), für das die Ungleich- 
heiten bestehen : 
B,,\> 2, 3, . . .). (3) 
Nun folgt aus Gl. (2) für v = n: 
Bn \ ^ I B„ I (ln-\.x (4) 
1 
und damit hier Gleichheit gelte, ist wegen der Ungleichheit (3) 
notwendig, daß die Gleichungen bestehen: 
a«+3 = 0, a„_|.t = 0, a„+5 = 0, . . . 5) 
Ferner folgt aus Ungleichung (4): 
und schließlich: 
\B„\ — B ^ I B „ ; Yi'- «»+/. I 
-ß| ^ I Bn ^1 — ^x a„^x 1^ > 0. 
Hieraus ist unmittelbar ersichtlich, daß der Kettenbruch 
für .9 1 konvergiert; ist aber 9=1, so kann B nur dann ver- 
schwinden, wenn die Gleichungen (5) gelten und wenn zugleich 
|ön+l -|- =1 
ist. Es müssen also 
erfüllt sein: 
, wenn w>2 ist, auch 
ü) • • • ) •^11 0. 
die Gleichungen 
