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0. Szäsz 
Für n = \ hat man jetzt offenbar: 
-Z>2 = 1 -j- Og , — 1 -f- <Z., -j- ö, , i?,, = \ 
= 
der Kettenbruch divergiert also nur dann, wenn ^3 
reell und nicht positiv sind und 02-1-03 = — 1 ist. Und zwar 
ist der Kettenbruch für aj(l-|- 031 = 0 wesentlich divergent, 
sonst außerwesentlich divergent. 
Ebenso hat man für w > 2 : 
^^2 = 1 , . . ., 2^,1 1 , 1 - j - ön + l , 2)„^2 = 1 
+ «n+l Öm+2, Bn+v = 2?„^2 
-42 = Oj, ..., .4n = Oj, = Oj (1 -)- Ön+O) 
1 ) • • ■ ) 
^»+2 = (1 + ön +1 “F «> 1 + 2 )) A„^y = Ä„^2 
der Kettenbruch divergiert also nur dann, wenn On-f-i und o„-f.2 
reell und negativ sind und o„-|-i -)- o„-f.2 — — 1 ist, und zwar 
ist er dann wesentlich divergent. 
Zusammenfassend haben wir den folgenden Satz abgeleitet: 
Satz 1 . Der Kettenbruch mit beliebigen Elementen 
konvergiert, wenn U*' «v < 1 ist; nur wenn für 
. 1 Ji 2 
ein n(M>l) o„+i und o„^.2 reelle nicht-positive Zahlen 
sind und o„+i -f- orn+2 = — 1 ist, während alle übrigen 
o,, verschwinden, wird der Kettenbruch wesentlich 
divergent, bzw. im Falle « = 1, Oj ( 1 -j- O3) 0 außer- 
wesentlich divergent. 
Speziell für Kettenbrüche mit lauter reellen nicht-positiven 
Elementen läßt sich der Satz noch etwas erweitern. 
Sei also: 
= — r,., r,. >0 (»' = 2 . 3 , . . .) ; 
00 
sei ferner r,. ^1 (r ^ 2) und ij-’ r,. konvergent. 
