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0. Sziisz 
hieraus folgt: r 3 = 0; jetzt ist: = = i), . . daher 
divergiert der Kettenbruch. 
Für w > 3 hat man : 
n 
T 1, Ofi ^/. — 1 — ■ ‘ * • 0\ 
1 
daher ist (wegen ^ 7t )) : 
n 
o > r;.+i 71). = .T „_1 + r„_i rr „_2 + • • • + /'j .Tj (7) 
1 
und Gleichheit gilt dann und nur dann, wenn die Gleichungen 
bestehen : 
r;.+i 71). = r ;.+, (a = 1, 2, . . n). (8) 
Für / = 1 ist diese Gleichung eine Identität; für ). = 2, 
. . n ist für das Bestehen der Gleichung (8) notwendig und 
hinreichend, dalä mindestens eine der beiden Zahlen: >v., 
verschwindet. Daher kann Gleichung (8) durch die folgende 
ersetzt werden: 
r;.ri+i = 0 (A = 2, . . ., n). (9) 
Jetzt beweise ich noch die Identität: 
V — I 
7iy-\-'^>r).j^i7i). = 7iy-\-ry7iy-i-\ [- »‘g .T , = D,, = 1 (>’^2); (10) 
1 
bezeichnet man nämlich diese Summe vorübergehend mit Dy, 
so ist offenbar 
Dy (1 l,)7ly.-\ -j- Ty7ly — \ "f" ' ' ‘ “j” ^2^1 Dy—}, 
und da D^=l ist, so gilt Gleichung (10) allgemein. 
Somit lautet Ungleichung (7): 
ö > 1, 
und Gleichheit gilt hier allemal dann, wenn die Bedingung (9) 
erfüllt ist; insbesondere muß — da r„ = 1 ist — r„_, = 0 
und r„_|.i = 0 sein. 
Jetzt ist: 
Bn-\ = B„-2, B„ = 0, J?, 1-1-1 = 0 
also divergiert der Kettenbruch. 
