über eine besondere Klasse unendlicher Kettenbrüclie etc. 287 
2. Sei durchwegs r,, <1 {v ^ 2), dann ist sicherlich : 
71,. >0, 7l'> 0. 
Ist nun B = tz, so konvergiert der Kettenbruch. 
Sei B <,7i\ dann gibt es ein kleinstes da B^ = 
derart, daß (vgl. üngl. (6)): 
B„ < jr„ für r = x + 1, -f 2, . . . (11) 
und 
By. = Tl.y (12) 
ist. Nun folgt aus Gl. (2), wenn man darin v = x 1 setzt: 
QO 
1 
daher ist (vgl. üngl. 6): 
00 
B^\ — Oy — rx+] Jix-i = 1 — ö, 
K+l 
und mit Anwendung der Ungleichung (11) und Gleichung (12) 
folgt, daß hier das Gleichheitszeichen dann und nur dann 
gilt, wenn : 
By^l =1 Oy und Ty = 0 fÜl' I' = Pi ^ 3, Pi + 4, ... 
ist. Damit nun By^.i = 1 — Oy sei, muß auch By=l — Oy^i 
sein (vgl. S. 285), und die Hinzuziehung der Gleichung (12) 
liefert die Bedingung: 
Oy—l Tly = \. 
Nun ist, mit Beachtung der Ungleichung pt,, _i > 
Oy 1 I 7ly /*2 71q “U * • • I y JCy^2 ^ K ^ 
“h ' * * “T 1 “h 
also mit Rücksicht auf (10): 
Oy-i -j- ^ 1 1 
und Gleichheit gilt hier dann und nur dann, wenn Pi = 2 oder 
^'2^3 = 0, . . . , ry_, fy = 0 (pi > 3) (13) 
ist (vgl. die Formeln (7) — (9)). Unter diesen Bedingungen 
ist offenbar auch 
ap._i -|- pr^ = 1 für /I = 2, . , Pi, 
19 * 
