Anwendung des Prinzips der gekoppelten Schwingungen etc. 29 ( 
System oder ein Teil desselben aus einem kontinuierlichen 
Medium, dann werden die Massen zu den Massenelementen 
und die elastische Kraft für das Massenelement ergibt sich 
aus einer Differentialbeziehung. Das allgemeine Integral der 
Differentialgleichung führt zu unendlich vielen Lösungen für n, 
d. h. zu unendlich vielen Freiheitsgraden. (Unsere Formel 
konnte selbstverständlich auch für die Lösung der Probleme 1 
und 2 verwendet werden.) Wendet man das Prinzip auf die 
zylindrische Luftsäule von der Länge L und dem Querschnitt Q 
an, so erhält man folgende Differentialgleichung: 
^ 
dx^ K 
ln ihr ist x der Volumelastizitätskoeffizient der Luft, der 
je nach dem es sich um isotherme oder adiabatische Zustands- 
änderung handelt, verschieden ist. o ist die Dichte der Luft. 
Die Lösung der Gleichung ist: 
^ = yd sin (/c a: -p e) , h = w|/^— 
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worin k die Größe (, Wellenzahl“) bedeutet, wie sie in 
A 
vielen Formeln der Luftschwingungen und Wellen vorkommt. 
Die Elastizität der Membranen drücke ich wieder durch die- 
selben Koeffizienten {E“) aus, wie sie in den vorhergehenden 
Problemen benutzt worden sind. Ich bezeichne sie mit e, und e.^. 
Darnach lauten die Grenzbedingungen : 
oder: 
e, Qsin e = ;< cos£ und ^ sin (A'Z/ -p e) = — cos (/c L -p e) 
bzw. tan e = und tan (kL -p e) = — -. 
Qe^ Qe^ 
Mit diesen zwei Gleichungen zur Bestimmung von k und e 
ist die Lösung des Problems gegeben. Interessant ist die Be- 
handlung der Grenzfälle. 
