Anwendung des Prinzips der gekoppelten Schwingungen etc. 301 
fach, aber ziemlich langwierig und führen für die maximale 
während einer Sch.vingung entwickelte potentielle Energie zu 
dem Ausdruck 
e,e ,L^(f + {ie,y. + ie,>c)L(^ 12y.^ 
24 (e, e^LQ e^y. -f- 
Für die maximale kinetische Energie ergibt sich : 
4- 7e,e2(e, + e^)UQ^y. + [16(e, e^Y -)- lOe^e^] 
+ 80 (e, + e,,)LQy.^ + 120x4}. 
Die Schwingungszahl ergibt sich, wenn man diese beiden 
Energien gleich setzt. Es ist bemerkenswert, daß für die Grenz- 
fälle Werte resultieren, die den nach 3 berechneten außer- 
ordentlich nahe kommen. So erhalten wir für den Fall 3 b 
statt des Wertes 2L:l.99L und bei dem Fall 3 c statt 4Z 
: 3.97 L. Wenn die Flüssigkeit inkompressibel bzw. schwach 
kompressibel ist, dann erhält man dieselben Beziehungen wie 
bei der genauen Formel. Damit ist gezeigt, daß die ange- 
näherte Berechnung derartiger Probleme zu außerordentlich 
genauen Werten führen kann. Sie wird in vielen Fällen, wenn 
die exakte Berechnung nicht durchgeführt werden kann oder 
zu umständlich ist, zum Ziel führen. 
5. Optisches Manometer (vgl. S. 299) mit ange- 
schlossener Luftsäule. Eine interessante Anwendung der 
Lösung des Problems 3 oder 4 kann auf folgendes System ge- 
macht werden. Es besteht aus einer Röhre vom Querschnitt Q, 
in der sich hinter einer Membran zunächst eine Flüssigkeits- 
säule von der wirksamen Masse M‘ und darauf eine Luftsäule 
von der Länge L befindet. Die Membran 1 fehlt. Damit wird 
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f = — , vgl. 3c. Der Hauptansatz lautet: 
Sitznngsb. d. matb.-phys. Kl. Jahrg. 1915. 
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