30 () 
0. Frank 
werden. Zu dem Zweck wende ich sie auf Probleme an, deren 
Lösung bekannt ist. Zunächst auf eine gleichmäßig konische 
Rühre. Die Spitze des Konus liege im Anfang der x Achse, 
fl sei die Tangente des halben Offnungswinkels des Konus. 
y ist dann = fi-x. Die Differentialgleichung wird zu 
o = 
\xdx 
2 ^ (li\ 
x^ dx^)' 
Ich habe das Integral dieser Differentialgleichung nicht 
direkt ermittelt. Aber ich war der Überzeugung, daß es schon 
auf einem anderen bewährten Weg gefunden werden kann. 
Es ist bekanntlich gelungen, die Schwingung einer Luftmasse 
zu berechnen, die in einer Hohlkugel enthalten ist. Die Lösung 
dieses Problems basiert auf der Lösung der Gleichung: 
\/^<p = 0 . 
ip ist das Geschwindigkeitspotential, von dem die Bewegung 
ableitbar sein soll, die also wirbelfrei ist. Die Lösung dieser 
Gleichung unter den bestehenden Grenzbedingungen wird auf 
Kugelfunktionen zurückgeführt. Sie ergibt sich in folgender 
Form: 99 = A r" S" (ohne den Zeitfaktor). In diesem Aus- 
druck ist S„ eine Kugelflächenfunktion n ter Ordnung und 
R„ eine Funktion von r allein. Wenn n = 0 ist, resultiert 
sin Je r 
V 
A 
Jer 
mit der Grenzbedingun 
welche die 
Schwingungszahl definiert. Dieser Fall entspricht einer Be- 
wegung in radiärer Richtung. Man kann aus der Kugel be- 
liebige Konuse durch feste Wände abgrenzen, ohne daß die 
Schwingungszahlen sich ändern. Es muß also die Gleichung 
auch die Lösung für die konische Luftsäule sein. Aus dem 
Geschwindigkeitspotential läßt sich die Verrückung in der t Rich- 
tung durch Differentiation nach r ermitteln, was ergibt: 
t = JcA 
/ cos Jer 
l, Jer 
Vgl. z. B. Lamb, Hydrodynamics, S. 478 oder Rayleigh, toni. II, 
S. 2G0 ff. 
