Anwendung des Pnnzij)s der gekoppelten Schwingungen etc. 
Dies müßte die Lösung der obigen Differentialgleichung 
sein, wenn unsere Überlegungen stichhaltig sind. In der Tat 
trifft dies zu, wie man durch Einsetzen von ^ in die Differen- 
tialgleichung ersehen kann {x statt r gesetzt), ü 
Wenn man jetzt die allgemeine Differentialgleichung (S. 305) 
auf einen weiteren Fall, dessen Lösung bekannt ist, au.szu- 
beuten versucht, nämlich für eine Schwingung der in einer 
Kugel enthaltenen Luftsäule, die von einem Pol der Kugel zu 
dem entgegengesetzten erfolgt, so erkennt man sofort die Grenzen 
ihrer Anwendung-smöglichkeit. Wandelt man die Differential- 
gleichung für diesen Fall der kugelförmigen Begrenzung um, 
und vergleicht sie mit dem nach der obigen Gleichung für 
n — \ erhaltenen partikulären Integral, so erkennt man ohne 
weiteres, daß es nicht die Lösung der Differentialgleichung 
sein kann. Eine nähere Überlegung zeigt, daß meine Diffe- 
rentialgleichung zu einer größeren Schwingungszahl führen muß. 
Denn bei ihrer Aufstellung wurde angenommen, daß die Be- 
wegung streng in einer Richtung parallel zur a; Achse erfolgt. 
Dadurch, daß wir diese Annahme gemacht haben, haben wir 
dem System einen Zwang auferlegt und die danach berechnete 
Schwingungszahl muß größer als die wirkliche sein (vgl. Rayl., 
Art. 88). Dies kann man für den Fall des Konus auch ohne 
Kenntnis dieses Rayleighschen Satzes sehen. Konus und Kugel- 
sektor stimmen ja nur für kleine üffnungswinkel überein. Für 
große üffnungswinkel ist ein Konus, welcher dieselbe Höhe 
1) Mehr unmittelbar gelangt man zu der Lösung der Differential- 
gleichung, wenn man bedenkt, daß für einen engen Konus r statt x 
gesetzt werden kann. Führt man noch statt f das Geschwindigkeits- 
potential I 
dtp . 
dr 
in die Differentialgleichung ein, so wird sie zu 
d 
d r 
d^ <p 2 dtp 
dr^ r dr 
dr 
<p 2 
Wenn tp wie hier nur von r abhängt, so wird piy 
und die Differentialgleichung geht in ~7'^(p -\- k'^cp 
sin k r 
d(p 
dr 
0 über, deren nur 
von r abhängige Lösung ist: cp = A' 
kr 
