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0. Frank 
Erzeugung der Vokale durch die , Vokalräume“. Sie bestehen 
aus Kehlkopf, Rachen und Mundhöhle. Man muß hier den 
Leitfaden der Theorie haben, um sich in dem Gewirre der 
empirischen Daten zurecht zu finden. Für die Berechnung der 
Hauptschwingung der Luftmasse, die in einem derartigen Raum 
schwingt, schlage ich ein Verfahren vor, das in ganz ähnlicher 
Weise zuerst für die Berechnung der Schwingungen der Saite 
angewandt worden ist, nämlich eine sinngemäße Unterteilung 
des Raumes in einzelne Kammern. Wie rasch man durch eine 
derartige Berechnung zu genügend genauen Resultaten kommt, 
zeigen die folgenden Beispiele. 
a) Angenäherte Berechnung der Schwingungsdauer einer 
Luftsäule, die sich in einer beiderseits geschlossenen zylindri- 
schen Röhre befindet. Ebenso wie bei der Saite werden ent- 
sprechende Massen der Luft an den Wänden als stillstehend 
angenommen. Teilt man die Röhre in 2 Kammern ein, ver- 
legt die halbe Masse in die Mitte und an den beiden Enden 
je ein Viertel der Masse, die .sich an diesen Stellen nicht be- 
wegen, während nur die mittlere Masse unter dem Einfluß 
der Elastizität der beiden Kammern schwingt, so erhält man 
bei dieser ganz rohen Anordnung eine Wellenlänge A = 2.22 L, 
also eine um ll°/o zu geringe Schwingungszahl. Teilt man 
die Röhre in 3 Kammern ein, beläßt je ein Sechstel der Masse 
an den Enden, während zwischen den Kammern je ein Drittel 
der Masse unter dem Einfluß der Elastizität der Kammern 
schwingt, so erhält man ?. = 2.09 L, welcher Wert nur mehr 
um 4.5 °/o von dem richtigen abweicht. 
b) Führt man dasselbe aus für die diametralen Schwingungen 
einer Luftmasse, die sich in einer Hohlkugel befindet, vgl. S. 307, 
so erhält man für eine 3 Kammer-Einteilung, wobei das System 
2 Freiheitsgrade besitzt, den Wert ~ = 1.566 statt 1.509. 
za 
Teilt man die Kugel in 4 Kammern ein, so resultiert ^ 
u ct 
= 1.521 statt 1.509, also nur mehr eine Differenz von ^/s^/o- 
Im letzten Fall besitzt das vereinfachte System 3 Freiheits- 
