AnwendunfT des Prinzips der gekoppelten Schwingungen etc. 311 
grade und die Behandlung führt zu einer algebraischen Glei- 
chung dritten Grades. Geht man noch weiter mit der Kammer- 
Einteilung, so macht die Auflösung dieser Gleichung Schwierig- 
keiten. Mir erscheint es daher in diesem Fall vorteilhafter, 
durch die Einteilung der Säule in 2 oder 3 Kammern einen 
angenäherten Wert für die Schwingungszahl auszurechnen und 
dann bei der Elimination der Verrückungen aus den verschie- 
denen Gleichungen diesen Wert plus einer kleinen Größe d ein- 
zusetzen und alle höheren Potenzen als die erst von 6 fortzu- 
lassen, so daß schließlich eine lineäre Gleichung für d resultiert. 
Das Beispiel des kugelförmigen Raumes trügt insofern 
etwas, als es den Anschein erweckt, daß man sich bei der 
Einteilung in eine wachsende Zahl von Kammern dem rich- 
tigen Wert sukzessive nähern würde. Es ist aber kein Zweifel, 
daß dann wegen der ungenauen Annahme über die Bewegung 
der wahre Wert unterschritten wird. Denn wir haben hier die- 
selbe Grundannahme gemacht wie bei der Aufstellung der obigen 
Differentialgleichung (vgl. S. 305) und müssen schließlich eine 
zu hohe Schwiugungszahl erhalten. Wir lassen ja ebenfalls 
die Bewegung nur in einer Richtung erfolgen, haben das System 
also einem Zwang unterworfen. Wenn man hierfür noch eine 
Korrektur einführen will, so muß man das obige Verfahren 
der experimentellen Bestimmung der wirksamen Masse für die 
einzelnen Kammern anwenden (vgl. S. 309). 
Die gesamte Energie ist immer größer als diejenige der 
wirbelfreien Bewegung, was ebenfalls aus dem Satz von der 
Einwirkung eines Zwanges oder aus dem Kelvinschen Theorem 
folgt. ^) Die wirkliche Schwingungszahl ist also immer kleiner 
als die unter Annahme der Existenz eines Geschwindigkeits- 
potentials berechnete. 
9. Schwingung einer kreisförmigen Membran. 
Angenäherte Berechnung. Die Gleichungen für die Be- 
rechnung der Membranschwingungen sind bekannt (vgl. Rayl., 
I, S. 306 — 351). Sie führen auf Besselsche Funktionen. Da 
0 Vgl. z. B. Lamb, Hydrodynamics, S. 45, und Rayleigh, Art. 79. 
