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0. Frank 
die an genähe rte Berechnung der Hauptschwingung eines 
Systems von Bedeutung sein kann, gebe ich hier eine solche 
für die Membran nach einem von Rayleigh, I, Art. 89 für die 
Saite vorgeschlagenen Weg. Ich nehme an, dab die einzelnen 
Punkte der Membran eine Schwingung nach der folgenden 
Beziehung ausführen. 
2 , = cos»(jl-(0'|. 
Die potentielle Energie berechnet sich daraus wie folgt; 
1 
Die kinetische Energie des Systems ergibt sich aus fol- 
gender Formel: 
a 
T = \ ^ 2r7id- gy^dr = n^Tid- Q 
m‘ a" 
2 (m 4- 1) {ni -f- 2) 
.)si 
sin^ 
Durch Gleichsetzung der beiden maximalen Werte von V 
und T erhält man für die Schwingungszahl 
^2 _ (w + l)(>>^ + 2)/g 
d-gma^ 
Da die Schwingungszahl bei einer derartigen Berechnung 
nach Rayleigb immer zu hoch wird, hat man m so zu wählen, 
daß sie ein Minimum wird, was für m = 2 eintritt. Dann 
wird die Schwingungszahl zu |/^; 7 ~ • Sie ist nur 0.4 “/o 
höher als die korrekte (vgl. Rayleigh, S. 345). Aber auch 
wenn man m = 1 oder 2 entsprechend der Schnittkurve als 
gebrochene Grade oder Parabel gewählt hätte, würde die Dif- 
ferenz immer gering, nämlich 1.8 ‘'/o sein. 
10. Kreisförmige Membran mit einer starren Scheibe 
in der Mitte. Radius der Membran = a, Radius der Scheibe 
= h, Maße der Scheibe: M. Die Differentialgleichung lautet: 
