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Über Dirichlets Teilerproblem. 
Von Edmutid Landau in Göttingen. 
Vorgelegt von A. Pringsheim in der Sitzung am 3. Juli 1915. 
Es bezeichne T{n) die Anzahl der Teiler von n und r (x) 
für X > 0 die summatorische Funktion^) 
[^1 
T (ic) = XI T{n) 
m=l 
X 
m 
= X 1. 
Dirichlet^) hatte 
(1) r {x) = x\ogx {2C — \)x-\-0(yx) 
bewiesen, wo C die Eulersche Konstante bezeichnet. Erst 
Vorono'i^) gelang es, (1) zu verbessern und zwar zu 
3 
(2) r{x) = x\o^x -j- (2 C — \)x -{■ 0(y xXogx). 
Der Vorono'ische Beweis von (2) ist etwa 40 Seiten lang; ein 
späterer, ganz verschiedener Beweis von mirD, der gleichfalls 
Ü 
X bedeute 0. 
K = l 
2) Uber die Bestimm uitf/ der mittleren Werlhe in der Zahlentheorie 
[Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 
Jahrgang 1849, mathematische Abhandlungen, S. 69 — 83; Werke, Bd. II, 
S. 49-66], S. 73 bzw. 56. 
Sur nn problcmc du calcul des fonctions asymptoliques [Journal 
für die reine und angewandte Mathematik, Bd. CXXVI (1903), S. 241 — 282]. 
*) Die Bedeutung der Bf ei ff er’ sehen Methode für die analytische 
Zahlentheorie [Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissen- 
schaften in Wien, mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse, Bd. CXXI 
(1912), Abt. II a, S. 2195-2332], S. 2206-2246. 
Sitzungsb. <1. math.-phys Kl. Jatirg. 1915. 
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