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E. Landau 
im Gebiete der reellen Analysis verläuft, erfordert weniger 
Rechnungen, ist aber auch noch recht lang. Meine Behand- 
lung^) dieses Problems (im Rahmen einer allgemeineren Unter- 
suchung) mit den Mitteln der komplexen Funktionentheorie 
hatte zwar auch über (1) hinausgeführt, aber nur bis fast 
zu (2), nämlich bis zu bei jedem ^ > 0. Dafür hatte 
diese komplexe Methode das über 
Tk (aj) = 1.' Tk (w) = 1 (k > 2) 
n=l ... 
(Anzahl der Zerlegungen aller Zahlen bis a: in ä: Faktoren) 
Bekannte zu 
(3) Tk{x) = x{bk-\ log*-’ x-j- h Öq) + ö ^ ) 
bei jedem £>0 verschärft; die b sind hierbei Konstanten. 
Nunmehr ist es mir gelungen, durch Verschmelzung meiner 
beiden alten Methoden und einige weitere Kunstgriffe einen 
Weg mit komplexer Funktionentheorie zu finden, der den 
ersten kurzen Bew'eis von (2) ergibt und für ä; > 2 das bisher 
beste Ergebnis (3) zu 
(4) Tkix) = x{bk-\ log*“’ a; -P • • • -f &o) 0 (a;*+’ log*“’ a:) 
verschärft. 
Und zwar werde ich nicht Tc = 2 besonders, sondern gleich- 
zeitig alle A' > 2 behandeln; das Ziel (4) enthält ja (2) genau 
als Spezialfäll k = 2. Es sei also k eine feste ganze Zahl > 2. 
Hilfssatz I: Es gibt eine absolute Konstante c derart, daß 
für alle U > 0 und alle ü ^ 0 
. V 
(I 
ist. 
1) Über die Anzahl der Gitterpunkte in gewissen Bereichen [Nach- 
richten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 
mathematisch-physikalische Klasse, .Tahrg. 1912, S. 687 — 771], S. 695—720. 
