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E. Landau, Über Diriclilets Teilerproblem. 
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{>/)^iy + o{y'‘^')){hk-,i\ogy-{-o{y+^ ')) 6 ^ 
;.-i 
+ 0 \ ?/*'+! log*“"' y) 
(23) = y {hk-x log*'-' y-\ h ^o) + ^ (</'“+' log*'“’ y) 
(22) und (23) besagen zusammen ^ ^ 
(4) Xk (x) = X {bk -I log* -^x-\ H ^o) + log*-' a 
Der Spezialfall Ic = 2 der Identität (18) steht (wenn auch 
mit längerem Beweis) schon^) in der Voronoi'schen Arbeit Siir 
une fonction tramcendante et ses applications ä la sommaüon de 
quelques S(ries^), S. 497, Z. 3 v. u. Voronoi hat aber nicht 
bemerkt, daß der lange direkte Beweis von (2) in seiner anderen 
Arbeit (aus Grelles Journal) durch die obige kurze Schluß- 
weise von (18) aus ersetzt werden kann; die von mir ver- 
wandten asymptotischen Abschätzungen®) der Funktionen H{;tv) 
und iif^*^(tt) kommen^) in jener Arbeit (aus den Annales de 
l’Ecole Normale) vor, soweit es sich um seinen Fall k = 2 handelt. 
Göttingen, den 21. Juni 1915. 
1) Der Leser, welcher die gliedweise Übereinstimmung beider For- 
meln verifizieren will, muß sich z. B. durch Anwendung des C au chy sehen 
Satzes davon überzeugen, daß (für Ic = 2) mein H{w) gleich — 2.'ri mal 
der Residuensumme des Integranden in den Polen 1, 3, 5, . . . ist, und 
daß diese Residuensumme 
. » „>2A4-3 
log?c + 2C- 
ist, also in Vorono’ischer Bezeichnung = 
1 + 2 + - 
+ 
2I+3 
)) 
sdsW — VsW). 
2) Annales scientifiques de l’Ücole Normale superieure, Ser. III, 
Bd. XXI (1904), S. 207— 2G7 und S. 459—533. 
*) Nicht etwa die Fassung des obigen Hilfssatzes 5 und seine An- 
wendung, worin gerade mein (der Pfeifferschen Methode entnommener) 
Ausgangspunkt besteht. 
Ü Wenn man den in der drittletzten Fußnote angedeuteten Über- 
gang von J{{ic) zu Vorono'is Funktionen hinzunimmt. 
