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Über die Weierstrass’sche Produktdarstellung 
ganzer transzendenter Funktionen und über 
bedingt konvergente unendliche Produkte. 
Von Alfred Pringsheini. 
Vorgetragen in der Sitzung am 6. November 1915. 
Der bekannte Satz über die Darstellung einer ganzen 
transzendenten Funktion mit unendlich vielen vorgeschriebenen 
Nullstellen durch ein beständig und unbedingt konvergierendes 
unendliches Produkt ist von seinem Entdecker Weierstraß 
mit ausschließlicher Benützung von Hilfsmitteln, welche der 
Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen angehören, 
völlig einwandfrei begründet worden.^) Immerhin mag viel- 
leicht gesagt werden, daß der von Weierstraß benützte Ge- 
dankengang schon eine merkliche Vertrautheit mit seinen funk- 
tionentheoretischen Methoden voraussetzt und namentlich dem 
Auffassungsvermögen der Anfänger einige Schwierigkeit zu 
bereiten pflegt. Für die Richtigkeit dieser Ansicht dürfte 
wohl die Tatsache sprechen, daß unter der großen Anzahl 
mir bekannter Lehrbücher ein einziges (dasjenige von Vivanti- 
Gutzmer) den Weierstraßschen Beweis ohne wesentliche Ver- 
änderung wiedergibt. Die große Mehrzahl der übrigen (mehr 
als ein Dutzend) versucht mit mehr oder weniger Glück, jenen 
1) Abhandlungen aus der Funktionenlehre (1886), p. 16 = Mathe- 
matische Werke 2, p. 92. 
2) A. a. 0., Nr. 208 (p. 154—157). 
