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A. Pringsheiii) 
Beweis unter Beibehaltung des Hauptgedankens etwas zu ver- 
einfachen, wobei als gemeinsames Merkmal die Benützung des 
(von Weierstraß geflissentlich vermiedenen) komplexen Loga- 
rithmus und der logarithmischen Reihe sich ergibt. Mir per- 
sönlich will es nicht recht angemessen erscheinen, beim Be- 
weise eines grundlegenden und verhältnismäßig einfachen Satzes 
aus der Theorie der eindeutigen Funktionen die Eigen- 
schaften einer unendlich vieldeutigen Funktion, also einer 
wesentlich komplizierteren Gattung in Anspruch zu nehmen. 
Doch mag diese Auffassung anderen einseitig und pedantisch 
erscheinen, zumal wenn man dem Aufbau der Funktionen- 
theorie den Ca uchy sehen Integralsatz zu Grunde legt und 
in diesem Falle die Theorie des komplexen Logarithmus als 
eine der ersten und einfachsten Anwendungen jener Methode 
gewinnt. Wenn nun aber einige Lehrbücher sich so weit von 
der Weierstraßschen Methode entfernen, daß sie den frag- 
lichen Satz als Folgerung (!) aus dem Mittag-Lefflerschen 
Satze durch logarithmische Integration herleiten (und zwar 
dieses Verfahren nicht etwa nur in Form einer gelegentlichen, 
ja sehr nahe liegenden Bemerkung, sondern als einzigen und 
maßgebenden Beweis mitteilen), so dürfte diese Art, die Dinge 
auf den Kopf zu stellen, wohl von niemandem gebilligt werden, 
der in der Mathematik etwas anderes sieht, als eine regellose 
Anhäufung mathematischer Resultate. 
Bei dieser Sachlage erscheint es vielleicht nicht über- 
flüssig, wenn ich im folgenden einen Beweis des fraglichen 
Satzes mitteile, der an Einfachheit alle bisherigen wesentlich 
übertrefifen dürfte. Derselbe beansprucht überhaupt keinerlei 
im üblichen Sinne funktionentheoretische Hilfsmittel, nicht 
einmal den Begriff der gleichmäßigen Konvergenz, sondern 
liefert auf rein formal reihentheoretischem Wege ganz 
direkt die Konvergenz des bekannten Weierstraßschen Pro- 
duktausdrucks und die Möglichkeit, denselben in eine beständig 
konvergierende Potenzreihe umzuformen. 
Ich möchte zugleich diese Gelegenheit benützen, um zur 
Ergänzung früher von mir veröffentlichter Bemerkungen über 
