über die Weierstraßsche Produktdarstellung etc. 
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bedingt konvergierende unendliche Produkte^) zu zeigen, wie 
die Weierstraßsche Methode, ein an sich divergentes Pro- 
dukt durch Zusatzfaktoren unbedingt konvergent zu machen, 
auch dazu dienen kann, ein Kriterium für bedingte Konver- 
genz unendlicher Produkte abzuleiten und die etwaige Wert- 
veränderung, die durch Umordnung der Faktoren erzeugt wird, 
zu bestimmen. 
§ 1 - 
Der Weierstrass’sche Hauptsatz. 
1. Versteht man unter für r = 0, 1, 2 . . . eine unbe- 
grenzte Folge beständig konvergierender Potenzreihen 
und setzt: 
n 
(1) ipc) = JJ” (1 + (x}) (n = 0, 1, 2 . . .), 
ü 
00 
so heißt das unendliche Produkt U’ (1 -p (a;)) an der Stelle x‘ 
u 
konvergent und ^(x') .sein Wert, wenn sämtliche ^^(^0 von 
— 1 verschieden sind und ^(x‘) für n = co den endlichen, 
von Null verschiedenen Grenzwert ^(x‘) besitzt. Hierzu ist 
00 
bekanntlich hinreichend, daß die Reihe (^c') ! kon- 
0 
vergiert und zwar konvergiert das betreflFende Produkt dann 
auch unbedingt. Wird jetzt zugelassen, daß für eine end- 
liche Anzahl von Indices v die Bezeichnung l-p^v(a:') = 0 
besteht, so soll das betreffende unendliche Produkt noch kon- 
vergent und Null sein Wert heißen, wenn dasselbe nach 
Ausschluß jener für x = x' verschwindenden Faktoren in dem 
oben bezeichneten Sinne konvergiert. Unter der weiteren An- 
00 
nähme, daß die Reihe beständig konvergiert,^) 
0 
1) Math. Annalen 22 (1883), p. 475 ff. Ebendaselbst 33 (1889), p. 149 ff.; 
44 (1894), p. 413 ff. 
^) Man bemerke, daß auf Grund dieser letzteren Annahme für keine 
Stelle x' mehr als eine endliche Anzahl von )Py(a:') den Wert — 1 
haben kann. 
