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A. Pringsheim 
Um dieses Ergebnis zur Aufstellung eines Kriteriums für 
bedingte Konvergenz des (infolge der vorausgesetzten Diver- 
genz von ^ Uy sicher nicht unbedingt konvergierenden) 
PC 
Produktes n v(l -|- Uy) ZU benützen (wobei wir die Uy durchweg 
u 
als von — 1 verschieden annehmen wollen), werde gesetzt: 
(2) = IJv (1 + M„) nu = n- (1 + Uy), 
0 Ü 
SO daß also zwischen und die Beziehung besteht: 
(3) 
(4) 
'^u„ 
“Pn • e ° , 
Alsdann ergibt sich, falls die Reihe C/",. konvergiert: 
lim • e 
und umgekehrt muß offenbar jene Reihe konvergieren, wenn 
ein endlicher, von Null verschiedener Grenzwert lim '•’IU 
existieren soll. Somit finden wir: 
GC 
Das unendliche Produkt n konvergiert 
0 
in der durch die Indices vorgeschriebenen Anord- 
00 
nungdann und nur dann, wenn die Reihe^^v kon- 
0 
vergiert, und zwar hat dasselbe, wenn gesetzt wird: 
(5) 
0 
den Wert stimmt daher mit dem unbedingt 
konvergierenden Produkt (1) nur dann überein, 
wenn U = 0 ist.^) 
OD 
Man bemerke noch, daß das Produkt offenbar nach 
0 
er 
0 divergiert, wenn der reelle Teil von U„ nach — oo divei'giert. 
