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A. Pringsheim 
SO folgt, Tveun man diese Gleichung durch die Gleichung (3) 
dividiert; 
(9) 
0 
ni„ 
und daher unter der Voi-aussetzung, daß die Reihe ^vFv kon- 
vergiert und daß o 
(10) = 1^- liro = "’IG lim “U. = 
0 n =r 39 n = 00 
gesetzt M’ird, schließlich : 
( 11 ) 
d. h. der Wert des uiugeordneten Produkts unterscheidet sich 
von demjenigen des ursprünglichen um den Exponentialfak- 
tor 
3. Die vorstehenden Ergebnisse nehmen noch eine etwas 
durchsichtigere Form an, wenn wir den Spezialfall j3,. = = p 
(d. h. konstant) etwas näher ins Auge fassen, wenn also an- 
genommen wii'd, daß die Reihe ^ für irgend ein ganz- 
zahliges > 1 konvergiert (wobei dann unter }) die kleinste 
ganze Zahl dieser Art verstanden werden soll). In diesem 
Falle wird zunächst: 
(12) ?/„ = M,. — ^ + i«’ — • ■ • + (— 
Wenn dann jede der Reihen 
2”«., 
0 0 0 
zum mindesten in der durch die Indices vorgeschriebenen An- 
ordnung konvergiert, so ergibt sich: 
(13) '^'■Ur='^yu,. — + • • • + ( — 1)P~’ • ^ uü, 
0 0 0 0 
OD 
so daß also Uy gleichfalls konvergiert. 
