über die Weierstraßsche Produktdarstellung etc. 
399 
Man erhält daher in diesem Falle aus dem Satze von Nr. 1 
den folgenden:^) 
00 CO 
Ist u,.\ divergent, dagegen + ^ für 
0 0 
irgend ein ganzzahliges /)!> 1 konvergent, so be- 
steht die nohvendige und hinreichende Bedingung für 
die bedingte Konvergenz des unendlichen Pro- 
■JO 
duktes ^Jv(l -|- M,,) bei der durch die Indices vor- 
0 
geschriebenen Anordnung in der (bedingten) Kon- 
vergenz der Reihe: 
Hierzu ist hinreichend die (bedingte) Konvergenz 
der Reihen: 
S-«.., 
0 0 0 
Zugleich ergibt sich, dalä (unter Beibehaltung der in Nr. 2 
benützten Bezeichnungen) die Wertveränderung , = 
l/i 
falls die letztgenannte Konvergenz-Bedingung erfüllt ist und 
die entsprechende auch nach der Uinordnung besteht, ledig- 
flP CO 
lieh abhängt von den Differenzen = 1,2, ...p), 
0 0 
also von den einzelnen Wertveränderungen, welche die Reihen 
cc 
(A = 1, 2, ... 2?) durch die betreffende Umordnung erleiden. 
0 
Sind die u,. (zum mindesten von irgend einem bestimmten 
CC 
Index V ab sämtlich reell, so kann offenbar die Reihe 
0 
Vgl. Stolz-Gm einer, Einleitung in die Funktionentheorie (1905), 
p. 436. 
Beispiel: «,, = 
(also: p = 3). 
1 
