400 A. Pringsheim, Über die Weierstraßache Produktdarstellung etc. 
wenn sie überhaupt konvergiert, nicht anders als absolut 
konvergieren. Ist dies der Fall, also p = \ zu setzen, so er- 
gibt sich als notwendig und hinreichend für die bedingte 
00 
Konvergenz des Produktes n >' (1 -f- Uy) die (gleichfalls nur 
0 
bedingte) Konvergenz der Reihe m,,. I st dagegen zwar 
0 
cc 
diese letztere konvergent, die Reihe u; jedoch diver- 
0 
gent, so divergiert offenbar (s. die Fußnote auf S. 396) jenes 
unendliche Produkt nach Null. ^) 
Ersetzt man wieder m,. durch , so lassen sich die 
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obigen Ergebnisse auch unmittelbar auf unendliche Produkte 
von der Form £J[v M | übertragen.* *) 
Satz von Cauchy: Analyse algebrique, p. 563 = Oeuvres (2), 
T. III, p. 460. 
*) Beispiel: Das unbedingt konvergente Produkt: 
kann ohne weiteres durch das folgende bedingt konvergente: 
CO 00 . . 
ersetzt werden, da hier: ^ j = 0. 
Ordnet man dagegen p Gliedern von der Form immer q 
solche von der Form (^+v) zu, so liefert die Gleichung (11) mit Be- 
nützung der bekannten Beziehung: lim ^ ^ — = lg — die Wertver- 
Pm yn 
änderung : lim^ ü” ( ^ ' IIt 
sinjra; 
e f • . 
nX 
