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G. Mittag-LefFler 
Der erste Teil dieses Satzes, nämlich die Notwendigkeit 
der Bedingung, ist in den Formeln enthalten, die in den 
Noten 3') und 4®) meiner Arbeit „Sur la representation ana- 
lytique d’une brauche uniforme d’une fonction monogene“ so- 
wie in meinen früheren Veröffentlichungen“*) abgeleitet sind. 
ln der Tat habe ich gezeigt, daß es beliebig viele ana- 
lytische Funktionen f{u\ a) gibt, „erzeugende Funktionen“, 
wie ich sie nannte {u bedeutet die Variable, a einen positiven 
Parameter), die folgende Eigenschaft besitzen: 
„Die Funktion v — a) ist für u\<B, wobei ß>l, 
aber hinreichend nahe an 1 ist, eine reguläre Funktion von », 
für welche /’(0; a) = 0, /'(l; a) — 1. Durchläuft tc die Peri- 
jiherie des Kreises ■u \ — iv, so durchläuft v eine geschlossene 
Kurve — sie heiße F„ — , welche die Strecke (0, 1) umschließt 
und zu dieser Geraden symmetrisch ist. Diese Kurve umschmiegt 
die Strecke (0, 1) immer enger, wenn a nach Null strebt.“ 
Eine solche Funktion ist*) 
I 
CI 7/ 
(3) ^ = 0<a<l. 
Eine andere ist die des Herrn Fredholm®) 
( 4 ) 
v = f{u\ a) = 
log(l — 
log(l— /i) ’ 
a = l — ß- 0<ß<l. 
Ich habe früher auch noch andere Funktionen dieser Art 
untersucht.®) 
1) Acta Mathematica, Bd. 24, 1900. 
‘^) Acta Mathematica, Bd. 26, 1902, S. 365, 366. 
Siehe auch G. Mittag-Leffler, „Über die analytische Darstellung 
eines eindeutigen Zweiges einer monogenen Funktion.“ Münchener Be- 
richte, 6. März 1915, S. 133 — 137. 
Siehe z. B. „Om en generalisering af potensserien.“ Öfversigt 
af Kgl. Svenska Vet. Akad. Handl. 9 Mars 1898“; „Om den analytiska 
framställningen af en allmän raonogen funktion, 3: dje meddel.“ ; Öfversigt 
af Kgl. Svenska Vet. Akad. Handl. 14 Sept. 1898. 
■*) Note 4, S. 365. Münchener Berichte, 1. c., S. 134 — 136. 
“) Note 4, S. 366. Münchener Berichte, 1. c., S. 137. 
6) A. a. 0. 
