über einen Satz des Herrn Serge Bernstein. 
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Null beliebig nahe kommen kann, so bleibt die Funktion f{n \ n), 
wie man sieht, für j« = R regulär. 
Es werde nun vorausgesetzt, dah die Funktion F{z — Ä), 
gleichviel, ob z — Ä reell ist oder nicht, auf der von den 
Punkten A und B begrenzten Strecke mit Einschluß der End- 
punkte regulär ist. 
Bezeichnet x einen beliebigen Punkt der Strecke AB und 
setzt man z — A = {x — A) f {u \ a), so wird F (z) bei hinreichend 
kleiner Wahl von a für ,u <Z R eine „ 
reguläre Funktion von u sein. Als 
Funktion von z betrachtet ist die 
Funktion F {z) im Inneren und auf 
der Begrenzung des Bei’eiches {B — A) • V„ regulär. 
Es ist folglich 
F{{x-~ A)fiu; a)) 
'd''Fi(x — A) f{u; a)) 
( 5 ) 
00 /; 
= F{0) + L ( 
r—1 ^ 
du'' 
wobei die Reihe “iß (u) für u < R konvergiert. 
Andererseits ist in genügend kleiner Umgebung des Punk- 
tes A 
F{z~A)==%{z-A), 
( 6 ) 
wo ^ — A) eine nach positiven Potenzen von (z — A) fort- 
schreitende Reihe bedeutet. Hieraus folgt, wenn man /'(O; a) — 0 
berücksichtigt, für genügend kleines u\ die Gleichung 
(7) ^(«0 = F{{x — A)f{u-, a)) = ‘^{{x — A)f{u-, a)). 
Der Weierstraßsche Satz über iterierte Reihen U liefert 
nun die Entwicklung 
( 8 ) 
((aj — A) f{u ; a)) = (a:) -|- P, {x) u 
-f • •• -f P„(x)u" -| , 
1) Werke, Bd. 2, S. 205-208. 
