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G. Mittag-Leffler 
in der Pn{x) ein Polynom von höchstens w-tem Grade vorstellt 
und die in der Umgebung des Punktes ?< = 0 konvergent ist. 
Die Gleichung (5) liefert also in der Umgebung des Punktes 
M = 0 
rq'i ^ ; a)) = ^ (m) = -Po (^) + Pi (^) « 
Die Reihe konvergiert, wie wir gesehen haben, für 
ti I < B. Dasselbe gilt also von der Reihe (8). 
Verstehen wir nun unter g die Größe lim so ist 
nach dem Satz von Cauchy -Weierstraß a'^x^b 
(10) \P„{x)\<gR~” ^ go”-, Q <1. 
Andererseits ist wegen /"(l; a) = 1 
(11) F{x^Ä)^ Pq (a;) + P, (a;) H P„ (x) -] 
Durch die Aufstellung der Formeln (10) und (11) ist der 
Beweis für den ersten Teil des Bernsteinschen Satzes erbracht. 
0 Im Falle der erzeugenden Funktion 
(3) 
ist P„W = -F(«)(A) 
(n(a; — .4))» a{n — 1) 
1 ! 
UC»-i) [A] ß 
{a{x — 4))" — ' 
(«-!)! 
a{n — 2) (a(«-2)-l-l) 
FC« -2) [A) ß 
., (a(x-A))«-^- 
(«- 2)1 
a(a-Fl)---(a + a-2) a{x- A) 
(H — 1)! ^ 1! 
Im Falle 
(4) 
erhält man dagegen 
+ F^'> (4) 
X — A 
K 
wobei Ä G -f- 1) {/. -f- 2 ) • • • (/. -H « — 1) = /” -p C)”D." *-!-•••+ ^ 
1 
H= los 
\-ß 
