über einen Satz des Herrn Serge Bernstein. 
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Um auch den zweiten Teil des Satzes zu beweisen, muh 
man Betrachtungen anderer Art zu Hilfe nehmen, die, wie 
mir scheint, mit ihrem eigentlichen Kerne einem elementaren, 
längst bekannten Teile der Theorie der analytischen Funk- 
tionen angeboren.^) 
Es besteht nämlich folgender Satz: 
„Es bezeichne 
(12) 2 — cos cp ih sin cp 
einen Punkt der Ellipse 
S + i« = ' («* -*•’ = !) 
mit den Brennpunkten -h 1 und — 1. Dann ist der absolute 
Wert der Funktion 
(14) y> (z) = 2 Y — 1 
(die Wurzel sei so bestimmt, dah sie für reelle 2 > 1 positiv 
ist) konstant und gleich a b, wenn 2 die Ellipse beschreibt. 
Auf der Strecke ( — 1, -f- 1) ist j 
Der Beweis dieses Satzes ergibt sich unmittelbar. Er ist 
in den folgenden Formeln enthalten : 
(15) 
(2) = a cos 99 + i & sin 93 -j- 
Y cos^ cp 2 i ab cos 9? sin cp — b^ sin^ cp — 1 
= a cos 99 -|- i 6 sin 99 -p 
Y cos^99 -j- 2 ia 6 cos 99 sin 99 — b'^sm^cp — -f- b^ 
= a cos cp -f- i 6 sin 99 -p 
Y b^ cos^ 99 -j- 2 iab cos cp sin 99 — sin^ cp 
= a cos 99 -p i & sin 99 -p ft cos 99 -p i a sin 99 
= (a -h b)e'’P 
\xp{s) \ = a -p 6 
xp {2) = 2 Y — 1 = ^ -p i 1 — 2^ 
9.« (.?) I — 1 ; — l < 2 ^-\- 
Siehe außer den Arbeiten des Herrn Bernstein die bemerkens- 
werte Vereinfachung, die Herr Marcel Riesz vor kurzem dem Beweis des 
Fundainentalsatzes gegeben hat, aus dem bei Herrn Bernstein der zweite 
Teil seines Satzes fließt (Acta Mathematica, Bd. 40). 
