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Zur Theorie der Balmerschen Serie. 
Von A. Sommerfeld. 
Vorgetragen in der Sitzung am 6. Dezember 1915. 
Die Theorie des Balmerschen Wasserstoffspektrunis scheint 
auf den ersten Blick durch die wunderbaren Untersuchungen 
von N. Bohr zum Abschluß gebracht zu sein. Bohr konnte 
nicht nur die allgemeine Form des Seriengesetzes, sondern 
auch den Zahlenwert der darin eingehenden Konstanten und 
seine Verfeinerung unter Berücksichtigung der Kernbewegung 
erklären. Man darf sogar .sagen, daß die Leistungsfähigkeit 
der Bohrschen Theorie vorläufig beschränkt ist auf diese Wasser- 
stoffserie und auf die wasserstoff-ähnlichen Serien (ionisiertes 
Helium, Röntgenspektren, Serien-Euden sichtbarer Spektren). 
Trotzdem möchte ich zeigen, daß auch die Theorie der Balmer- 
serie in gewissem Sinne eine Lücke aufweist, sobald man näm- 
lich nichtkreisförmige (also im Falle des Wasserstoffatoms ellip- 
tische) Bahnen zuläßt. Ich werde diese Lücke ausfüllen durch 
eine Vertiefung des Quantenansatzes und dabei zugleich die 
Sonderstellung des Wasserstoffspektrums beleuchten: Während 
die anderen Elemente eine Reihe verschiedener Serien (Haupt- 
serie, Nebenserien und ihre Kombinationen) und verschiedener 
Serientypen aufweisen (einfache Serien, Düblet-, Tripletserien), 
hat der Wasserstoff' (von dem noch dunkeln Viellinienspektrum 
abgesehen) nur die einzige Balmersche Serie. Nach der hier 
vorzutragenden Auffassung erklärt sich dies daraus, daß in der 
Balmerschen Serie eine Reihe von Serien zusammenfallen, daß 
nämlich jede ihrer Linien auf eine gewisse Anzahl verschiedener 
Sitzangsb. d. matli.-phys. Kl. Jahrg. 1915. 28 
