Zur Theorie der Balmerschen Serie. 
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^ I. Der Quantenansatz für periodische Bahnen. 
Vor jeder Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung 
hat man sich die Frage nach den gleich-wahrscheinlichen Fällen 
(nach der Richtigkeit der zu benutzenden Würfel) vorzulegen. 
Auf dem Gebiete der statistischen Mechanik liefert hiei-für den 
einzigen Anhaltspunkt der Liouvillesche Satz. Dieser sagt be- 
kanntlich aus, dah gleichgroße Elemente des „Phasenraumes“ 
(?) P) gleich wahrscheinlich sind, insofern und weil sie zeit- 
lich ineinander übergeführt werden, q sind die Lagenkoordi- 
naten, p die zugehörigen Impulskoordinaten 
P = 
dT 
H 
T ist die lebendige Kraft, und man hat soviel Koordinaten q 
und p, als man Freiheitsgrade des Systems hat. Indem man 
die Elemente ll{dqdp) des Phasenraumes betrachtet, operiert 
man von Anfang an mit kontinuierlichen Wahrscheinlichkeiten. 
Die Quantentheorie ersetzt diese durch diskrete Wahrschein- 
lichkeiten und betrachtet statt des Phasenelementes dq dp als 
Elementarbereich der Wahrscheinlichkeit das endliche Phasen- 
Sdiäp^h. 
Wir erinnern an eine berühmte, bei Planck nicht hinge- 
zeichnete Ellipsenfigur für den harmonischen linearen Resonator. 
In der Zustandsebene der q, p beschreibt der Resonator eine 
Ellipse, deren Hauptachsenverhältnis durch Trägheit m und 
Schwingungszahl v des Resonators gegeben ist und längs der 
seine Energie konstant ist. Von dem hiernach bestimmten 
System ähnlicher Ellipsen werden in der ursprünglichen Fas- 
sung der Quantentheorie diejenigen Ellipsen als allein mög- 
liche Zustandskurven hervorgehoben, die zwischen sich den 
Flächeninhalt h einschließen. Für die Energie W dieser aus- 
gezeichneten Ellipsen gilt TF=w/t»’, d. h. die Vorstellung der 
Energieelemente hv folgt für den linearen Resonator aus der 
Forderung der endlichen Phasenelemente h. 
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