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A. Sommerfeld 
den, auf denen, wie bei der Bahn des sphärischen Pendels, 
jedem Punkt ein späterer zugeordnet werden kann, in dem und 
von dem ab die Bewegung entsprechend verläuft.) 
Wir zeigen, daß das Phasenintegral eine notwendig posi- 
tive Größe ist, daß die Quantenzahl n also eine wirkliche 
(positive) Zahl ist. Wir denken uns zu dem Ende solche 
(orthogonale) Koordinaten q benutzt, daß in der quadratischen 
Form T nur die quadratischen Glieder 
nicht die Produkt- 
glieder 2,^4 auftreten, wobei wegen des positiven Charakters 
von T die als Funktion der Koordinaten zu denkende Funktion 
^ > 0 sein wird. Dann wird der zu q — g,- gehörige Impuls 
p = Aqi und daher das Phasenintegral 
J pdq = J pqdt = J Aq-dt'> 0. 
Die Einführung orthogonaler Koordinaten in I ist immer 
möglich; die später zu benutzenden Polarkoordinaten genügen 
von selbst dieser Bedingung. Jedenfalls braucht man nur 
solche Koordinaten zu verwenden, für die das Phasenintegral 
ebenso wie für orthogonale positiv wird. 
Es ist der Hauptgegenstand dieser Arbeit, die Anwendung 
des Ansatzes (1) auf die Keplersche Bewegung zu studieren 
und seine Durchführbarkeit zu zeigen. Die Keplersche Be- 
wegung finde unter dem Einfluß einer Newtonschen oder Cou- 
lombschen Kraft statt, zunächst um ein festes Zentrum. Auf die 
Bewegung im Azimute cp können wir die vorige Figur direkt 
übertragen. Die zugehörige Impulskoordinate ist hier die 
Flächenkonstante p, die Zustandskurven werden also wieder 
Geraden parallel der g'-Achse; unser Ansatz (I) zeichnet unter 
diesen diejenigen quantenhaft aus, für welche gilt 
2n 
(1) ^ p dq = p ^ dp = 27 t p = n/i. 
0 
Wir wollen betonen, daß wir, um unserem quantentheore- 
tischen Standpunkt getreu zu bleiben, die dynamisch definierte 
Flächeukonstante j), nicht eine durch die mittlere Umlaufs- 
