Zur Theorie der Balmerschen Serie. 
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Setzen wir dies nach (9) gleich n‘ h und zugleich nach 
Früherem 2np = nh, so ergibt sich als unsere neue Quanten- 
bedingung 
( 11 ) 
V\ 
1 = 
»r 
{n -|- n'y 
Die gewünschte quantenmähige Heraushebung ausgezeich- 
neter diskreter Werte der Exzentrizität ist damit gefunden. 
Nunmehr tragen wir diesen Wert in den Energieausdruck (7) 
ein, zugleich mit 27ip = nh, und erhalten 
(III) 
ir = — 
2 71^ m e* 
1 
(n -h n‘y 
Nh 
{n -f- n'y ' 
Dies Resultat ist im höchsten Grade überraschend und von 
schlagender Bestimmtheit. Nicht nur sind die weiterhin zu- 
lässigen Energiewerte ganzzahlig diskret geworden, sondern es 
hat sich der frühere Nenner gerade herausgehoben, derart, 
daß das Resultat nur noch von n n' abhängt. Die Energie 
ist also eindeutig bestimmt durch die Summe der Wirkungs- 
quanten, die wir auf die azimutale und die radiale Koordinate 
beliebig verteilen können. Es scheint mir ausgeschlossen, daß 
ein so präzises und folgenreiches Ergebnis einem algebraischen 
Zufall zuzuschreiben sein könnte; ich sehe darin vielmehr eine 
überzeugende Rechtfertigung für die Ausdehnung des Quanten- 
ansatzes auf die radiale Koordinate resp. für die gesonderte 
Anwendung dieses Ansatzes auf die beiden Freiheitsgrade 
unseres Problems. 
Aus dem Energieausdruck (III) ergibt sich nun sofort die 
Balmersche Serie, wenn wir neben der Bahn mit den Quanten- 
zahlen n, n‘ (Endbahn des Elektrons) eine zweite mit den 
Quantenzahlen m, m‘ (Anfangsbahn des Elektrons) betrachten. 
Nach dem Quantengesetz (II) erhält man nämlich 
(IV) 
v = N 
1 
1 
(n n'y {m -f- >«')' 
d. h. die Balmersche Serie in neuem Lichte, abhängig von 
vier ganzen Zahlen, die sich aber beim Wasserstoff sozusagen 
