Zur Theorie der Balmerschen Serie. 
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Die Bewegungsgleichungen lauten : 
(15) 
dt 
dt 
X = 
X = 
1 e‘ 
M Q 
1 
m o 
cos 4>, 
2 COS 9?, 
d 
1 
e* . ^ 
r= — 
, sin 0 
dt 
Q 
d 
1 
. 
dt 
y = — 
m 
o2 sin*?’- 
Bildet man die Differenz der untereinander stehenden Glei- 
chungen und schreibt rj für x — X, y — Y, so erhält man, 
wie bekannt, die Gl. (2) mit i i] /n g statt x y m r. Es folgt 
also bei gleicher Rechnung wie oben die Bahngleichung (5) 
und bei entsprechend zu ergänzender Definition von T die 
Energiegleichung (7) in Abhängigkeit von der Exzentrizität e 
der Relativbewegung, mit dem einzigen Unterschied, dafi überall, 
insbesondere in dem Werte von N, [x an die Stelle von m tritt. 
Es fragt sich nun, wie in diesem Falle — bei Vorhanden- 
sein zweier azimutaler Koordinaten 93 , und zweier radialer 
Koordinaten r, R — der Quantenansatz zu erweitern ist. Die 
Erweiterung muh so vorgenommen werden, daß schließlich wie- 
der der Energieausdruck (III) und die Balmersche Formel (IV) 
zum Vorschein kommt, mit dem einzigen Unterschiede, daß in 
dem Wert der Rydbergschen Konstanten y. an Stelle von m 
tritt. Wir behaupten, daß diesem Gesichtspunkt der folgende 
Quantenansatz entspricht, der auch an sich der einfachste und 
nächstliegende ist: 
p^dcp-\-S = 
\ ^Pr dr ^ RgdR^ n'h, 
daß sich also die Phasenintegrale für das Elektron und den 
Kern additiv verhalten. 
Die Bedeutung der hier eingeführten Bezeichnungen p, P 
ist ersichtlich die folgende; 
dT dT 
X>tp = . —nir^p, Pr= . =nir, 
d(p dr 
= MR^ <f>, Pu = ^ R. 
dR 
Sitzungsb. d. math.-pbys. Kl. Jahrg. 1915. 
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