Zur Theorie der Balmerschen Serie. 
445 
Nach (1) und (11) ist 
M 2 
(19) 27ip = nh, 1 — = 
(n -(- n y 
Aus der Ellipsengleichung (5) folgt für das Perihel 
(99 = 0; r = a (1 — e)) oder das Aphel (cp — n, r = a {1 + e)): 
«if’d +,). also a= -P’, 
a (1 + e) ^ ’ me^ \ — e® 
Andrerseits ist nach Definition der Exzentrizität 
o2 1 
(20 a) 
(20 b) 
h = aVl~£^ = 
jy 
me^ Yl £2 ■ 
Setzen wir die Werte von p und 1 — aus (19) in (20 a, b) 
ein, so folgt: 
( 21 ) 
a = 
4 7r*me^ 
(n + n'y, h = 
4:n^me^ 
n(n n'). 
Für die Diskussion kommt namentlich in Betracht, daß 
die ganzen Zahlen n und n' notwendig positiv sind, wie in § 1 
allgemein gezeigt wurde. Wir erhärten diese ebenso einfache 
wie folgenreiche Tatsache in unserem Falle folgendermaßen: 
Unter Absehung von der Bewegung des Kernes wird für unsere 
(orthogonalen) Polarkoordinaten r, cp: 
Pr = mr, pcp = m cp 
^ Pfdr = j mr^ dt, ^p,pd<p = ^ mr^ dt. 
Beide Phasenintegrale sind so sicher positiv, als der Fort- 
schritt der Zeit positiv ist, da stets dr und dcp wachsend im 
Sinne des Ablaufs der Bewegung gezählt wurden. Ebenso bei 
beweglichem Kern, wo sich n und n' nach (16) je aus zwei 
positiven Summanden zusammensetzen. Also haben wir stets 
eine positive Zahl von Quanten n und n‘. Bezüglich der Zu- 
lässigkeit des Wertes Null ist folgendes zu bemerken. n‘ = 0 
bedeutet nach (19) e = 0, also die Kreisbahn, die wir jedenfalls 
als möglich erklären werden, n — 0 aber bedeutet p — 0, also 
Ausartung der Ellipsen fläche in eine doppelt zählende Gerade. 
